Chapitre 10
Représentation en 3D
Pour être tout à fait honnête, TeXgraph n’est pas un logiciel de dessin en 3D, il
travaille en complexe. Cependant, il est possible de lui faire faire un minimum de
choses dans l’espace :
- Un point ou un vecteur de coordonnées (x,y,z) est représenté par
la liste : [x+i*y,z] ou encore avec la commande M : M(x,y,z). Par exemple
l’origine est M(0,0,0) ou encore [0,0], il existe aussi la variable Origin.
Il est possible d’ajouter ou soustraire deux listes, de les multiplier par
un nombre, on peut donc faire des combinaisons linéaires. D’autre part
une variable locale ou globale peut contenir une liste de complexes, par
conséquent une variable A peut très bien contenir une liste comme
[x+i*y,z] représentant ainsi ce que nous appelerons un point3D ou un
vecteur3D.
- Un plan est représenté par un de ses points et un vecteur normal,
c’est à dire une liste : [point3D, vecteur3D].
- Une droite est représentée par un de ses points et un vecteur directeur,
c’est à dire une liste : [point3D, vecteur3D].
- Une facette est représentée par la liste de ses sommets, cette liste
se termine par la constante jump. L’ordre des sommets est capital, il
définit l’orientation de la facette. Exemple : face := [Origin, M(3,0,0),
M(0,3,0), jump].
- Une surface ou un polyèdre est représenté par une liste de facettes.
Il y a deux types de représentations 3D :
- La représentation d’objets individuels : dans ce cas c’est l’utilisateur
qui doit gérer la mise en scène, comme l’ordre d’affichage et les
éventuelles intersections par exemple. Ce cas correspond aux options
que l’on trouve sur la barre Supplément 3D de l’interface graphique. Ce
cas est adapté lorsqu’il y a un seul objet ou lorsque la gestion de la
scène est très simple. L’avantage de cette méthode est de donner une
image légère qui reste vectorielle (pour les cercles, les arcs, ...).
- La représentation globale d’une scène : dans ce cas c’est la
commande Build3D() qui permet de définir la scène et la commande
Display3D() qui « calcule » la scène et procède à l’affichage. L’ordre
d’affichage et les intersections sont donc déterminés automatiquement.
L’inconvénient est que le nombre de facettes ou segments peut exploser
donnant ainsi une image lourde, d’autre part on perd l’aspect vectoriel
pour certains éléments qui sont alors dessinés par segments (arcs,
cercles, ...)
Ce chapitre est consacré au premier type, le second fait l’objet du chapitre
suivant.